Высшая алгебра. Задачи с решениями для коллоквиумов и экзаменов 1 семестр

В.: ВолГТУ, математический факультет, 2011 г.Содержание: Программа осеннего коллоквиума
Векторная алгебра
Направленный отрезок. Понятие вектора. Длина вектора.
Линейные операции над векторами (сложение, умножение на число), их свойства.
Линейная зависимость и независимость системы векторов.
Критерий коллинеарности и компланарности.
Базисы на плоскости и в пространстве. Координаты вектора.
Прямоугольные декартовы системы координат.
Компонента вектора по оси. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов, его свойства.
Формулы для скалярного произведения векторов и косинуса
угла между векторами в декартовых координатах.
Определители второго и третьего порядка.
Понятие ориентации. Правые и левые тройки векторов, правые и левые системы координат в физике.
Векторное произведение, его свойства.
Выражение векторного произведения в декартовых координатах.
Смешанное произведение.
Двойное векторное произведение.
Прямая на плоскости
Общее уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой в отрезках на осях. Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку.
Нормальное уравнение прямой на плоскости.
Расстояние от точки до прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Взаиморасположение двух прямых на плоскости.
Каноническое уравнение и параметрические уравнения прямой
на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Прямая и плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение связки плоскостей, проходящих через заданную точку.
Уравнение плоскости в отрезках на осях. Нормальное уравнение плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
Взаиморасположение двух плоскостей.
Общие уравнения прямой в пространстве.
Канонические и параметрические уравнения прямой в про-
странстве. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.
Взаиморасположение двух прямых в пространстве.
Взаиморасположение прямой и плоскости.